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第一章

第一章单元测试

1、
    a、“甲产品畅销，乙产品滞销”
    b、“甲产品滞销，乙产品畅销”
    c、“甲产品畅销或乙产品滞销”
    d、“甲产品滞销或乙产品畅销”

2、
    a、事件a、b不能同时发生
    b、事件、不能同时发生
    c、事件a发生则事件b必发生
    d、事件b发生则事件a必发生

3、
    a、1/3
    b、1/6
    c、1/9
    d、1/18

4、
    a、p(ab)=p(a)
    b、p(ab)=p(a)
    c、p(b|a)=p(b)
    d、p(b-a)=p(b)-p(a)

5、
    a、p(a)-p(b)
    b、p(a)-p(b) 1
    c、p(ab)-p(b) 1
    d、p(a)p(b)-p(b) 1

6、将12 本各不相同的书籍放在书架的一层上，求指定的4 本书放在一起的概率．
    a、0.1818
    b、0.01818
    c、0.3
    d、0.4

7、已知甲袋中装有2 个红球、5 个白球；乙袋中装有4 个红球、3 个白球．现掷一颗均匀的骰子，若所得点数能被3 整除，则从乙袋中取出一球，否则从甲袋中取出一球．（1）. 计算所取的球为红球的概率；（2）. 已知所取的球为红球，球该球是从甲袋中取出的概率.
    a、0.6;0.5
    b、0.28;0.6
    c、0.38;0.5
    d、0.5;0.6

8、设有6 个人，每个人都以相同的概率被分入10 间房子中的一间去居住，求恰有2 个人被分入同一间房子中（即6 个人恰有2 人被分入同一间房，其余4 人每人各住一间）的概率．
    a、0.7536
    b、0.6536
    c、0.5536
    d、0.4536

9、从1 到100 这一百个数字中任取一个，取出的数字能被2 或者被3 整除的概率是
    a、0.8
    b、0.67
    c、0.57
    d、0.4

10、有五条线段，长度分别为1,3,5,7,9，从中任取三段，能组成三角形的概率是
    a、0.2
    b、0.3
    c、0.4
    d、0.5

第二章

第二章单元测试

1、已知x 服从正态分布n(9,4) ，则下列随机变量服从正态分布n(0,1) 的是( ) (a) (b) (c) (d)
    a、
    b、
    c、
    d、

2、若随机变量x 的分布函数为f(x) ，则y =2x -3 的分布函数g(y) 可表示为( ) (a) f(2y -3) (b) (c) 2f(y) -3 (d)
    a、f(2y -3)
    b、
    c、2f(y) -3
    d、

3、若随机变量x的分布函数为f(x)，则下列函数可作为某随机变量分布函数的是( ) (a)1-f(x) (b) (c) f(1 x) (d)f(1-x)
    a、1-f(x)
    b、
    c、f(1 x)
    d、f(1-x)

4、设f(x)=sinx是某个连续型随机变量x的概率密度函数，则它的取值范围是( ) (a)； (b)； (c)； (d)．
    a、
    b、
    c、
    d、

5、若x的概率密度函数f(x)满足f(-x)=f(x)，它的分布函数为f(x)，那么对任意的正实数a，都有( ) (a) (b)f(-a)=f(a) (c) (d)f(-a)=2f(a)-1
    a、
    b、f(-a)=f(a)
    c、
    d、f(-a)=2f(a)-1

6、已知x 服从参数为的泊松分布且p{x=1}=p{x=2}，则p{x<2}= ．
    a、0.606
    b、0.5
    c、0.406
    d、0.3

7、若x ~ n(3, ) ，且p{x6}=0.9 ，则p{x<0}= ．
    a、0.1
    b、0.2
    c、0.3
    d、0.4

8、设x服从[-a,a]上的均匀分布a>0，若p{x>1}=1/3，则a= ．
    a、1
    b、2
    c、3
    d、4

9、设连续型随机变量x的密度函数为 则常数c= ．
    a、1/3
    b、1/4
    c、1/5
    d、1/6

10、设x的密度函数,分布函数为，对于固定的，若使函数 为某随机变量的密度函数，则k= ．
    a、1
    b、2
    c、3
    d、4

第三章

第三章单元测试

1、若x,y 独立同分布且x 的分布函数为f(x) ，则z=max{x,y}的分布函数是 ( ) (a) f(x)f(y) (b) f (x) (c) 1- [1-f(x)] (d) [1-f(x)][1-f(y)]
    a、f(x)f(y)
    b、f (x)
    c、1- [1-f(x)]
    d、[1-f(x)][1-f(y)]

2、x,y 相互独立且同分布,x 的分布律为p{x=0}=p{x=1}=，则下列选项正确的是( ) (a) x=y (b) p{x=y}=1 (c)p{x=y}=  (d)p{x=y}= 
    a、x=y
    b、p{x=y}=1
    c、p{x=y}=
    d、p{x=y}= 

3、设(x,y) 为二维正态随机变量，则“ x,y 不相关”是“ x,y 相互独立”的( ) (a) 充分条件 (b) 必要条件 (c) 充分且必要条件 (d) 既不充分也不必要条件
    a、充分条件
    b、必要条件
    c、充分且必要条件
    d、既不充分也不必要条件

4、关于随机事件与,下列结论正确的是( ) (a) 为对立事件 （b）为互不相容事件 （c）为相互独立事件 （d）p>p
    a、为对立事件
    b、为互不相容事件
    c、为相互独立事件
    d、p>p

5、设x~n（0，1），y~n（1，1）且x,y相互独立，则p{x y1}= .
    a、0.2
    b、0.3
    c、0.4
    d、0.5

6、一负责人到达办公室的时刻均匀分布在8～10时，他的秘书到达办公室的时刻均匀分布在7～9时，设他们两人到达的时刻是互相独立的，求他们到达办公室的时刻相差不超过10分钟（1/6小时）的概率 .
    a、0.63
    b、0.063
    c、0.83
    d、0.083

7、设x,y为独立且服从相同分布的连续型随机变量，求p(xy)= .
    a、0.4
    b、0.5
    c、0.6
    d、0.7

8、设x与y是两个相互独立的随机变量，x在（0，1）上服从均匀分布，y的概率密度为 设有a的两次方程，求有实根的概率 .
    a、0.2131
    b、0.3131
    c、0.43
    d、0.53

9、设x与y是两个相互独立的随机变量，且有相同的分布函数,z=x y,为z的分布函数，则下列成立的是
    a、
    b、
    c、
    d、

10、设与是两个相互独立的连续型随机变量，其概率密度分别为和，分布函数分布为和，则下列说法正确的是
    a、 必为某一随机变量的概率密度函数
    b、必为某一随机变量的概率密度函数
    c、 必为某一随机变量的分布函数
    d、必为某一随机变量的分布函数

第四章

第四章单元测试

1、1、设随机变量x服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是
    a、e（x）=0.5，d（x）=0.5
    b、e（x）=0.5，d（x）=0.25
    c、e（x）=2，d（x）=4
    d、e（x）=2，d（x）=2

2、设随机变量x与y相互独立，且x~n（1，4），y~n（0，1），令z=x-y，则d（z）= （ ）
    a、1
    b、3
    c、5
    d、7

3、已知d（x）=4，d（y）=25，cov（x，y）=4，则 =（）
    a、0.004
    b、0.04
    c、0.4
    d、1

4、设x，y是任意随机变量，c为常数，则下列各式中正确的是（ ）
    a、d（x y）=d（x） d（y）
    b、d（x c）=d（x） c
    c、d（x-y）=d（x）-d（y）
    d、d（x-c）=d（x）

5、设随机变量x的分布函数为，则e(x)=（）
    a、1/3
    b、1/2
    c、1
    d、3

6、设随机变量x与y的相关系数为0.9，若z=x-0.4，则z与y的相关系数为
    a、0.5
    b、0.9
    c、1
    d、0.6667

7、设随机变量x与y的相关系数为0.5，ex=ey=0，ex^2=ey^2=2，则e(x y)^2=
    a、6
    b、5
    c、4
    d、2

8、设二维随机变量（x，y）服从正态分布n(1,0;1,1;0)，则p{xy-y<0}的概率为
    a、1
    b、1/2
    c、1/3
    d、1/4

9、将一枚硬币重复扔n次，以x、y分别表示正面向上和反面向上的次数，则x、y的相关系数等于
    a、1
    b、0
    c、0.5
    d、-1

10、已知x ，y 是两个随机变量，则下列各项正确的是 ( ) (a) e(x y)=ex ey (b) d(x y)=dx dy (c) e(xy)=exey (d) d(xy)=dxdy
    a、e(x y)=ex ey
    b、d(x y)=dx dy
    c、e(xy)=exey
    d、d(xy)=dxdy

11、随机变量x, y独立同分布，令z1=x y， z2=x-y，则z1，z2必有( ) (a) 相互独立 (b) 不相互独立 (c) 相关系数为0 (d) 相关系数不为0
    a、相互独立
    b、不相互独立
    c、相关系数为0
    d、相关系数不为0

12、抛掷一颗均匀骰子 600次，则出现“一点”次数的均值为( ) （a） 50 （b） 100 （c） 120 （d） 150
    a、50
    b、100
    c、120
    d、150

13、若x，y为随机变量且满足e(xy)=exey，则下列正确的是( ) (a) d(xy)=dxdy (b) d(x y)=dx dy (c) x, y相互独立 （d）x, y不相互独立
    a、d(xy)=dxdy
    b、d(x y)=dx dy
    c、x, y相互独立
    d、x, y不相互独立

14、若 x, y，满足dx=dy=，e(xy)=exey，则d（x-2y）的值是( ) （a）2 （b）3 （c）4 （d）5
    a、2
    b、3
    c、4
    d、5

15、连续做某项试验，每次试验只有成功和失败两种结果，已知当第k次成功时，第k 1次成功的概率为1/2,当第k次试验失败时，第k 1次成功的概率为3/4，如果第一次试验成功和失败概率均为1/2. （1）设第n次试验成功的概率为pn，求 （2）用x表示首次获得成功的试验次数，求数学期望ex．
    a、3/5; 5/3
    b、1/2;5/3
    c、1/2;1/2
    d、3/5;1/2

16、设随机变量x和y的数学期望分别是-2和2，方差分别是1和4，而相关系数为-0.5． 试用切比雪夫（chebyshev）不等式估计概率．
    a、1/2
    b、5/36
    c、
    d、1/12

17、设二维随机变量（x，y）服从正态分布

概率论与数理统计考试试卷

概率论与数理统计考试试卷

1、将一枚匀称的硬币独立地抛掷三次，记事件a =“正、反面都出现”；b =“正面最多出现一次”； c =“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是
    a、a 与b 独立
    b、b 与c 独立
    c、a 与c 独立
    d、b c 与a 独立

2、某人住家附近有一个公交车站，他每天上班时在该站等车的时间x（单位：分钟）服从=的指数分布，如果他候车时间超过5分钟，他就改为步行上班．求他一周5天上班时间中至少有2天需要步行的概率．
    a、0.3438
    b、0.4438
    c、0.5
    d、0.6

3、设在时间t（分钟）内，通过某路口的汽车数x(t)服从参数为t的poisson（泊松）分布，其中>0为常数．已知在1分钟内没有汽车通过的概率为0.2，求在2分钟内至少有1辆汽车通过的概率．
    a、0.6
    b、0.76
    c、0.86
    d、0.96

4、设随机变量x与y相互独立，且x的概率密度，，则概率的值为
    a、
    b、
    c、
    d、

5、设随机变量(x,y)服从二维正态分布，且x与y不相关，，分别表示x，y的概率密度，则在y=y的条件下，x的条件概率密度等于
    a、
    b、
    c、
    d、

6、设随机变量x服从参数为1的指数分布，记，则
    a、1
    b、
    c、
    d、

7、设随机变量，，且相关系数，则
    a、
    b、
    c、
    d、

8、在某地区抽样调查残疾人的比率p．根据以往的统计资料表示p=5%，试利用中心极限定理估计，为以不小于0.95的概率使被调查人中的残疾人的比率对p的绝对偏差不大于1%，至少需要调查多少人？
    a、1723
    b、1824
    c、1825
    d、1926

9、设随机变量x服从分布，求d(x)．
    a、1
    b、2
    c、3
    d、4

10、设总体x服从指数分布，其概率密度函数为，是取自该总体中的一个样本．求常数，使得为的无偏估计．
    a、0
    b、n-1
    c、n
    d、n 1

11、设总体x的密度函数为 ， 其中为参数， 是从总体x中抽取的一个简单随机样本．求未知参数的最大似然估计量．
    a、
    b、
    c、
    d、

12、为了检验投币正面出现的概率p 是否为0.5 ，独立地投币10 次检验如下假设 当10 次投币全为正面或全为反面时拒绝原假设，试求这一检验法则的实际检验水平是多 少？
    a、
    b、
    c、0.05
    d、0.001

13、假设a和b每个人随机独立的分别从10个球中任选3个，求既被a又被b选出的球的个数的期望。
    a、0.6
    b、0.7
    c、0.8
    d、0.9

14、设随机变量(x,y)的联合概率密度函数为 计算协方差cov(x,y)．
    a、
    b、
    c、
    d、

15、小王到某车站等公交车．该公交站有两路公交车都可以把他送到目的地．这两路车先前曾同时到达了这个车站，其中路车之后每20分钟再来一趟，路车之后每30分钟再来一趟．如果不考虑公交车晚点情况，小王随机地到达车站后，他等车时间的期望是多少分钟？
    a、6.33
    b、7.33
    c、8.33
    d、9.33

第七章

第七章单元测试

1、设总体为均匀分布u ( 0, θ) , 是样本，最大顺序统计量, 考虑检验问题 h0: θ≥3 v.s. h1: θ<3，拒绝域取为w= { ≤2.5 } ，求检验犯第一类错误的最大值α。
    a、
    b、
    c、
    d、

2、设工厂生产的某种产品的长度值服从正态分布，标准差厘米．现随机地抽取10件产品，测得它们的值(厘米)如下： 10.2 10.1 10.1 9.7 9.9 9.9 10.1 10.5 10.1 9.9 问能否据此认为该产品长度的平均值为10厘米？(取显著性水平：)
    a、认为该产品的长度的平均值为10厘米
    b、认为该产品的长度的平均值不是10厘米
    c、无法判断
    d、利用检验统计量,认为该产品的长度的平均值不是10厘米

3、某化工厂为了提高某种化工产品的得率（％），提出了两种方案，为了研究哪一种方案更能提高得率，分别用两种工艺各进行了10 次试验，数据如下： 方案甲得率（％）：68.1 62.4 64.3 64.7 68.4 66.0 65.5 66.7 67.3 66.2 方案乙得率（％）：69.1 71.0 69.1 70.0 69.1 69.1 67.3 70.2 72.1 67.3 假设两种方案的得率分别服从n ( μ1, σ2 )和n ( μ2, σ2 )，其中σ2是未知的。问方案乙是否比方案甲显著提高得率。（取显著水平α=0.01）
    a、认为方案甲比方案乙显著提高得率
    b、认为方案乙比方案甲显著提高得率
    c、无法判断
    d、利用检验统计量,认为方案乙比方案甲显著提高得率

第五章

第五章单元测试

1、设相互独立同分布,概率密度为 则有() (a) 对每一个都满足切比雪夫不等式 (b) 都不满足切比雪夫不等式 (c) 满足切比雪夫大数定理 (d) 不满足辛钦大数定理
    a、对每一个都满足切比雪夫不等式
    b、都不满足切比雪夫不等式
    c、满足切比雪夫大数定理
    d、不满足辛钦大数定理

2、现有一批种子，其中良种占1/6。今任取6000粒，试用中心极限定理计算能以0.99的概率保证在这6000粒种子中良种所占的比例与1/6的差不超过多少
    a、0.5
    b、0.05
    c、0.124
    d、0.0124

3、设相互独立，且 服从参数的泊松分布，则下列选项正确的是
    a、
    b、当充分大时，近似服从标准正态分布。
    c、当充分大时，近似服从正态分布n。
    d、当充分大时,

4、在天平上重复称量一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且服从正态分布,表示次称量结果的算术平均值，则为使,的最小值应不小于多少？
    a、14
    b、15
    c、16
    d、17

第六章

第六章单元测试

1、设某地区成年男子的身高x~n(173,100)，现从该地区随机选出20名男子，则这20名男子身高平均值的方差为（） (a)10 (b)100 (c)5 (d)0.5
    a、10
    b、100
    c、5
    d、0.5

2、总体x~n(,)，其中已知，未知，x1，x2，…，x n是该总体的一个样本，指出下列哪个不是统计量（） （a） (b) （c） （d）
    a、
    b、
    c、
    d、

3、设x1，x2，…，x n为来自正态总体n(,)的简单随机样本，n>1，是样本均值， 是样本方差，则服从自由度为（n-1）的t分布的随机变量为( ) (a) (b) （c） （d）
    a、
    b、
    c、
    d、

4、设x1，x2，…，x n为来自总体x的简单随机样本且，则下列各项中是的无偏估计量的是 ( ) (a) (b) (c) (d)
    a、
    b、
    c、
    d、

5、设为来自总体的简单随机样本,则统计量 的分布为( )
    a、
    b、
    c、
    d、

6、设总体x存在二阶矩，并记 (x1，x2，…，x n)是从总体x中抽取的一个样本．则总体方差的矩估计量_________．
    a、
    b、
    c、
    d、

7、设x1，x2，…，x n为来自正态总体 的简单随机样本，则 服从
    a、
    b、
    c、
    d、

8、设总体x~b(1,p)，(x1，x2，…，x n)是从中抽取的一个样本，则样本(x1，x2，…，x n)的（联合）分布律为()．
    a、
    b、
    c、
    d、

9、设随机变量x和y相互独立且都服从正态分布,而与分布是来自总体x和y的两个简单随机样本，判断统计量t=服从分布
    a、t(3)
    b、t(4)
    c、f(3,3)
    d、f(3,4)

10、设是来自正态总体的一个简单随机样本，则统计量t=服从
    a、
    b、
    c、
    d、

11、已知x1，x2，x3和ax1-2ax2 2x3均为非零参数的无偏估计量，则a= ．
    a、1
    b、2
    c、3
    d、4

12、设~，则有 .
    a、n
    b、2n
    c、n 1
    d、n-1

13、若t~t(n)，求证~
    a、f(1,n)
    b、f(n,1)
    c、f(n,n)
    d、

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