数学分析（一）谢如龙中国大学mooc完整答案-买球的app软件下载

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第一章 实数集与函数 第一单元

第一讲 实数的基本性质1随堂测验

1、为无限不循环小数

2、，则，即实数大小关系具有

第二讲 实数的基本性质2随堂测验

1、实数具有 : 使得

2、实数具有 ，即任意两个不相等的实数 a 与 b 之间，必有另一个实数 c

第三讲 数集的确界随堂测验

1、称为点的

2、设，若, 使得, 则称为有 的数集

3、设，若满足： (1); (2)使得, 则称是的 ，记作.

第四讲 确界原理随堂测验

1、确界原理：若s有上界，则s必有

2、确界原理：若s有下界，则s必有

第一章 实数集与函数 第二单元

第五讲 函数的概念随堂测验

1、由基本初等函数经过有限次四则运算和复合运算所得到的函数,称为

2、与是非空实数集，若有对应法则，使内每一个数，都有惟一的一个数与它相对应， 则称是定义在上的函数，记作. 称为的

第六讲 函数的有界性随堂测验

1、设定义在上，若，则称在上有

2、在上 在上既有上界又有下界

第七讲 函数的特性随堂测验

1、设定义在上，若，当时有，则称为上的 函数

2、设定义域关于原点对称，即 若，称为上的 函数

3、设定义在上，若使必有且， 则称为 函数

第二章 数列极限 第一单元

第一讲 数列极限1随堂测验

1、若函数的定义域为全体正整数的集合 则称 或为 . 写成或简记为

2、若不收敛,则称为 数列.

3、设为一个数列， 为一个常数, 若对于任意的正数 总存在正整数 ，使当 时, 则称数列收敛于 ,又称 为数列的 . 记作(或).

第二讲 数列极限2随堂测验

1、定义1’: 任给 若在之 至多只有的有限多项, 则称数列收敛于 .

2、定义2: 若，则称为 数列.

3、定义3：设为一个数列，若对任意，总存在正整数，使得当时， 有，则称是 数列，记作

第三讲 数列的性质1随堂测验

1、定理2.2(唯一性）若收敛, 则它只有 个极限.

2、定理2.3（有界性）若数列收敛，则它是 界数列. 即存在,使得

3、定理2.6（迫敛性）设数列均以为极限,数列满足： 存在正数，当时，有， 则收敛，且 .

第四讲 数列的性质2（下）随堂测验

1、设为一个数列，为的无限子集，且， 则数列称为的 ， 简记为.

2、定理2.8 数列收敛的充要条件是的任意子列都 （且相等）.

3、注：若一个数列的两个子列收敛于不同的值，则此数列必 .

第二章 数列极限 第二单元

第五讲 单调有界定理随堂测验

1、定理2.9(单调有界定理）单调有界数列必有 .

第六讲 致密性与柯西准则随堂测验

1、定理2.10（致密性定理）任何有界数列必有 子列.

2、定理2.11（柯西收敛准则）数列 的充要条件是: 对任意正数，存在，当时，有.

3、柯西准则的充要条件可用另一种形式表达为： , 当时，对任意, 均有. 满足上述条件的数列称为 列.

第三章 函数极限 第一单元

第一讲 函数极限的概念1随堂测验

1、设为定义在上的一个函数. 为常数，若对于任意正数，存在，使得当时， , 则称函数当趋于时以为 ， 记为 或者

第二讲 函数极限的概念2随堂测验

1、定理3.1 定义在的某个邻域内, 则的 条件是

2、设在点的某空心邻域内有定义. 为常数， 若对于任意正数，存在正数，当时，, 则称当时以为 ， 记为 或者

第三讲 函数极限的概念3随堂测验

1、右极限与左极限统称为 极限.

2、定理3.1’设在内有定义，则的 条件是

3、设在内有定义. 为常数，若对于任意正数，存在正数， 当时，, 则称为函数当时的 极限， 记为

第四讲 函数极限的性质随堂测验

1、定理3.2（惟一性）若存在,则此极限 .

2、定理3.3（局部有界性）若存在， 则存在在上 .

3、定理3.6（迫敛性）, 且在的某空心邻域内有， 那么 .

第三章 函数极限 第二单元

第五讲 归结原则随堂测验

1、定理3.8 设在内有定义. 存在的充要条件是： 对于在内以为极限的任何数列，极限都 ，并且相等.

2、定理 3.9 的另一种形式. 设在的某空心右邻域有定义. 则的充要条件是： 任给严格递减的必有

第六讲 单调有界定理及柯西准则随堂测验

1、定理3.10 设为定义在上的 有界函数, 则右极限存在.

2、定理3.11 设在的某个邻域上有定义, 则极限 的充要条件是: 任给，存在，对于任意，都有.

第七讲 两个重要的函数极限随堂测验

1、命题1

2、命题2

第三章 函数极限 第三单元

第八讲 无穷小量的概念随堂测验

1、设在的某空心邻域有定义. 若, 则称为时的 量.

2、设在的某空心邻域内有界, 则称为时的 量.

3、两个(类型相同的)无穷小量的和，差，积仍是 量.

4、量与有界量的乘积仍为无穷小量.

第九讲 无穷小量的阶随堂测验

1、设当时，均是无穷小量， 若, 则称时是关于的 无穷小量，记作

2、设当时，均是无穷小量，若存在正数和，使得在的某一空心邻域内， 有 则称与是时的 无穷小量.

3、设当时，均是无穷小量，若, 则称与是时的 无穷小量, 记作.

第十讲 无穷大量随堂测验

1、设函数在有定义,若对于任给,存在，使得当 时,有, 则称函数 当 时为 量,记作

2、设 若, 则称时是关于的 无穷大量

3、设 若存在正数和，使得在的某一空心邻域内，有, 则称与是时的 无穷大量.

4、设，若, 则称与是时的 无穷大量，记作

第十一讲 曲线的渐近线随堂测验

1、定义4 设 是一条直线.若曲线 上的动点沿曲线无限远离原点时,点 与的距离趋于零， 则称直线为曲线的一条 .

2、若函数满足（或或 ）， 则称 是曲线的 渐近线.

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