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9891 人参与  2022-11-05 00:14:04    点这评论
第1章 数值计算方法绪论

误差理论测试

1、1.41300作为的近似值，有( )位有效数字
    a、3
    b、4
    c、5
    d、6

2、下列说法错误的是（ ）
    a、如果一个近似数的每一位都是有效数字，则称该近似数为有效数
    b、凡是经“四舍五入”得到的近似数都是有效数
    c、数值方法的稳定性是指初始数据的扰动对计算结果的影响
    d、病态问题是由数学问题本身的性质决定的，与数值方法有关

3、下列说法中不属于数值方法设计中的可靠性分析的是（ ）
    a、方法收敛性
    b、方法的稳定性
    c、方法的计算量
    d、方法的误差估计

4、取计算，下列方法中哪种最好？（ ）
    a、
    b、
    c、
    d、

5、x = 1.234, 有3位有效数字，则相对误差限 e r £（ ）
    a、
    b、
    c、
    d、

6、3.14和3.142作为的近似值有效数字位数相同

7、x*= -12.0326作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限

8、对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多

9、一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小

10、在近似计算中，要注意减少计算次数。

11、按四舍五入原则数8.000033具有五位有效数字的近似值为（ ）

12、设x=0.231是真值y=0.229的近似值，则x有（ ）位有效数字

13、设x*=2.3149541...，取5位有效数字，则所得的近似值x=_____

14、已知有五位有效数字，则方程的具有五位有效数字的较小根为

15、设a=211.00112为x的近似值，且|x-1|，则x至少有

数值计算注意的原则作业

1、叙述在数值运算中，误差分析的方法与原则是什么

第2章 插值法

多项式插值测试

1、过点（-1,1）（0,3）（2,4）的二次插值多项式中的系数为( ).
    a、-0.5
    b、0.5
    c、2
    d、-2

2、是给定的互异节点，是以它们为插值节点的插值多项式，则是一个( ).
    a、次多项式
    b、n次多项式
    c、次数小于n的多项式
    d、次数不超过n的多项式

3、设l(x)和n(x)分别是f(x)满足同一插值条件的n次拉格朗日和牛顿插值多项式，它们的插值余项分别为r(x)和e(x)，则（ ）
    a、
    b、
    c、
    d、

4、通过点的拉格朗日插值基函数满足（ ）
    a、
    b、
    c、
    d、

5、已知，则差商 为（ ）
    a、1
    b、7
    c、8
    d、0

6、牛顿插值多项式的优点是：在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果

7、在拉格朗日插值中，插值节点必须按顺序排列。

8、在求插值多项式时，插值多项式的次数越高，误差越小。

9、若f(x)与f(x)都是n次多项式，且在n 1个互异点上，则f(x)=g(x)

10、分段线性插值函数p(x)必须满足p(x)在各节点处可导

多项式插值作业

1、给定（x,f(x)）的一系列离散点(1,0)(2,-5)(3,-6)(4,3)，试求lagrange插值多项式

2、1. 已知的函数表 0 0.20 0.30 0.50 0 0.20134 0.30452 0.52110 求出三次newton均差插值多项式，计算的近似值并用均差的余项表达式估计误差.

第3章 函数逼近

数值逼近测试

1、当线性方程组满足 ( )时称为超定方程组
    a、未知数的个数等于方程的个数
    b、未知数的个数大于方程的个数
    c、未知数的个数小于方程的个数
    d、未知数的个数与方程的个数大小任意

2、设，则x=为( ).
    a、2
    b、5
    c、7
    d、3

3、在区间[0,1]上满足的0次拟合多项式曲线是（ ）
    a、y=2
    b、y=1.5
    c、y=2.5
    d、y=4

4、设方程组为不相容方程组，则下列说法正确的是
    a、该方程组不一定存在最小二乘解
    b、该方程组的最小二乘解是方程组的解
    c、若rank(s)=n，则其唯一的最小二乘解为
    d、若rank(s)

5、已知观察值 ,，用最小二乘法求得的拟合多项式其次数为n次

6、若a为正交矩阵，则　　（ 　）

7、任给实数a及向量x，则

8、对任何都有 　　（　 ）

9、设a=，则=（ ） (保留小数点后两位)

最小二乘法作业

1、1. 用最小二乘法求一个形如的经验公式，使它拟合下列数据，并计算均方误差. x 19 25 31 38 44 y 19.0 32.3 49.0 73.3 97.8

第4章 数值积分与数值微分

数值微积分测试

1、
    a、1, 2, n
    b、2, 3, n
    c、1,,3, n
    d、1, 4, n 1

2、求积公式研究的误差为（ ）
    a、观测误差
    b、模型误差
    c、舍入误差
    d、截断误差

3、
    a、n 1
    b、2n 1
    c、n
    d、n-1

4、
    a、
    b、
    c、
    d、

5、
    a、
    b、
    c、
    d、

6、n越大，n-c求积公式的代数精确度就越高，相应地求积公式的稳定性也越好。

7、在使用插值型求积公式时，勿须进行误差分析

8、梯形求积公式和抛物线求积公式都是高精度方法

9、具有n 1个节点的插值型求积公式至少具有n 1次代数精度

10、求定积分的梯形公式的代数精度为（ ）

11、

12、4个求积节点的插值型求积公式的代数精确度至少为______次

13、辛普森公式的代数精度为

第5章 线性方程组的直接法

方程组的直接解法测试

1、
    a、
    b、
    c、
    d、

2、一般用高斯消远法解线性代数方程组要采用的技术是（ ）
    a、调换方程位置
    b、选主元
    c、直接求解
    d、化简方程组

3、若解线性代数方程组的gauss部分选主元方法第二步得到的系数矩阵的第三列向量为（2 6 3 2 -5 4 3），则第三步主行是（ ）
    a、第2行
    b、第3行
    c、第5行
    d、第6行

4、
    a、1
    b、-2
    c、2
    d、-1

5、llt分解可用于求系数矩阵为实对称的线性方程组。

6、只要a的行列式不为零，则总可用列主元消去法求得方程组ax=b的解

7、只要a的行列式不为零，则a总可分解为a=lu,其中l为单位下三角阵，u为非奇上三角阵

第6章 线性方程组的迭代法

方程组的迭代解法

1、若线性代数方程组ax=b的系数矩阵a为对称正定矩阵，则下列说法正确的是（ ）
    a、雅可比法收敛
    b、高斯-赛德尔法收敛
    c、雅可比法和高斯-赛德尔法均收敛
    d、迭代法收敛

2、从几何角度看方程x=g(x)的根是函数g(x)的曲线与（ ）交点横坐标
    a、x轴
    b、y轴
    c、直线x=y
    d、直线x=1

3、若线性代数方程组ax=b的系数矩阵a为严格对角占优阵，若用雅可比法和高斯-赛德尔法求解，则下列说法正确的是（ ）
    a、两者都收敛
    b、两者都发散
    c、前者收敛，后者发散
    d、前者发散，后者收敛

4、
    a、系数矩阵不可约弱对角占优
    b、系数矩阵严格对角占优
    c、系数矩阵是对称矩阵
    d、系数矩阵是对称正定矩阵

5、用一般迭代法求解方程组ax=b的解，则当（ ）时，迭代收敛。
    a、方程组系数矩阵a对称正定
    b、方程组系数矩阵a严格对角占优
    c、迭代矩阵b严格对角占优
    d、迭代矩阵b的谱半径小于1

6、若方阵a的谱半径小于1，则解方程组ax=b的jacobi迭代法收敛

7、

8、

方程组的迭代解法作业

1、

第7章 非线性方程（组）数值解法

迭代法解非线性方程测试

1、求方程根的二分法的收敛阶为（ ）
    a、线性收敛
    b、超线性收敛
    c、平方收敛
    d、局部平方收敛

2、解方程组ax=b的迭代格式x收敛的充要条件是( )
    a、
    b、
    c、
    d、

3、用一般迭代法求非线性方程f(x)=0的根，将方程表示为同解方程，则f(x)=0 的根是（ ）
    a、y=x与的交点
    b、y=x与x轴的交点的横坐标的交点的横坐标
    c、y=x与的交点的横坐标
    d、与x轴的交点的横坐标

4、解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法的收敛阶为（ ）。
    a、线性收敛
    b、局部收敛
    c、平方收敛
    d、局部平方收敛

5、设求非线性方程f(x)=0的根的切线法收敛，则它具有（ ）敛速
    a、线性
    b、超越性
    c、三次
    d、平方

6、若f(a)f(b)<0，则f(x)=0在(a,b)内一定有根

7、求方程在区间[1, 2]内根的迭代法总是收敛的。

8、迭代法的敛散性与迭代初值的选取无关

9、牛顿法是二阶收敛的

10、,则=（ ）

11、

迭代法解非线性方程作业

1、用牛顿切线法求的近似值。取x, 计算三次，保留三位小数

第8章 矩阵特征值与特征向量的计算

特征值特征向量测试

1、幂法是用来求矩阵（ ）特征值及特征向量的迭代法
    a、按模最大
    b、按模最小
    c、任意一个
    d、所有的

2、幂法的收敛速度与特征值的分布（ ）
    a、有关
    b、无关
    c、不一定
    d、不确定

3、对于计算矩阵特征值的经典雅可比方法，下列说法正确的是（ ）
    a、按照行列指标的自然顺序选取旋转平面
    b、每次迭代选取矩阵中绝对值最大的元素所在的行列作为旋转平面
    c、每次迭代选取矩阵中非对角元素绝对值最大者所在的行列作为旋转平面
    d、选取旋转平面的原则是使每次迭代矩阵的− 范数尽可能地减少。

4、关于矩阵特征值的计算，下列说法错误的是（ ）
    a、幂法是求实矩阵的按模最大的特征值及相应的特征向量的方法
    b、反幂法是求实矩阵的按模最小的特征值及相应的特征向量的方法
    c、雅可比方法是求实矩阵的全部特征值及相应的特征向量的方法
    d、带原点位移的反幂法可以计算实矩阵的任一特征值。

5、对矩阵a采用幂法迭代，如果该方法收敛，则其收敛速度取决于（ ）
    a、模最大特征值和模次最大特征值的比值
    b、模最大特征值和模次最大特征值的模的比值
    c、模次最大特征值和模最大特征值的比值；
    d、模次最大特征值和模最大特征值的模的比值

6、下列方法中不属于计算矩阵特征值的方法是（ ）
    a、带位移的反幂法；
    b、qr方法；
    c、雅可比方法
    d、共轭梯度法

幂法作业

1、

第9章 常微分方程及其数值解法

微分方程数值解法测试

1、改进的euler公式的局部截断误差为（ ）
    a、
    b、
    c、
    d、

2、改进的euler法的整体截断误差是（ ）
    a、
    b、
    c、
    d、

3、四阶r-k方法每步要计算（ ）次f的值。
    a、4
    b、5
    c、2
    d、3

4、经典的四阶龙格一库塔公式的局部截断误差是（ ）
    a、
    b、
    c、
    d、

5、求解一阶常微分方程初值问题的梯形公式为（ ）步法
    a、多
    b、2
    c、3
    d、单

6、求解微分方程初值问题的向后euler法是隐式方法

7、求解微分方程初值问题的二阶r-k方法是多步法

8、r-k法是一类低精度的方法

9、求解一阶常微分方程初值问题的r-k方法为单步法

10、已知某方法的局部截断误差是，则此方法是（ ）阶的方法

11、求解常微分方程初值问题的梯形方法的局部收敛阶为（ ）

微分方程数值解法作业

1、

数值计算方法考试题

数值计算方法考试客观题

1、已知近似值，则( )
    a、
    b、
    c、
    d、

2、
    a、1/6
    b、1/3
    c、1/2
    d、2/3

3、
    a、
    b、
    c、
    d、

4、设求方程的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速
    a、超线性
    b、平方
    c、线性
    d、三次

5、
    a、
    b、
    c、
    d、-x_2 x_3=2

6、关于矩阵特征值的计算，下列说法错误的是（ ）
    a、幂法是求实矩阵的按模最大的特征值及相应的特征向量的方法
    b、反幂法是求实矩阵的按模最小的特征值及相应的特征向量的方法
    c、雅可比方法是求实矩阵的全部特征值及相应的特征向量的方法；
    d、带原点位移的反幂法可以计算实矩阵的任一特征值

7、对矩阵a采用幂法迭代，如果该方法收敛，则其收敛速度取决于（ ）
    a、模最大特征值和模次最大特征值的比值
    b、模最大特征值和模次最大特征值的模的比值
    c、模次最大特征值和模最大特征值的比值
    d、模次最大特征值和模最大特征值的模的比值

8、反幂法是用来求矩阵( )特征值及相应特征向量的一种向量迭代法
    a、按模最大
    b、按模最小
    c、全部
    d、任意一个

9、过点(-1,1)(0,3)(2,4)的二次插值多项式p(x)中的系数为( ).
    a、-0.5
    b、0.5
    c、2
    d、-2

10、对于次数不超过n的多项式，它的n次插值多项式p(x)为( )
    a、任意n次多项式
    b、任意不超过n次的多项式
    c、本身
    d、无法确定

11、过点(x0,y0), (x1,y1)，…，(x5,y5)的插值多项式p(x)是( )次的多项式
    a、6
    b、5
    c、4
    d、3

12、设l(x)和n(x)分别是f(x)满足同一插值条件的n次拉格朗日和牛顿插值多项式，它们的插值余项分别为r(x)和e(x)，则（ ）
    a、
    b、
    c、
    d、

13、设，均差( )
    a、3
    b、-3
    c、5
    d、0

14、改进的euler公式的局部截断误差为（ ）
    a、
    b、
    c、
    d、

15、经典的四阶龙格一库塔公式的局部截断误差是（ ）
    a、
    b、
    c、
    d、

16、梯形公式是求解常微分方程的（ ）阶方法
    a、2
    b、3
    c、4
    d、5

17、求解一阶常微分方程初值问题的梯形公式为（ ）步法
    a、多
    b、2
    c、3
    d、单

18、( )是解方程组ax=b的迭代格式收敛的一个充分条件
    a、
    b、
    c、
    d、

19、设ax=b的系数矩阵，若用雅可比法和高斯-赛德尔法求解，则下列说法正确的是（ ）
    a、两者都收敛
    b、两者都发散
    c、前者收敛，后者发散
    d、前者发散，后者收敛

20、解代数线性方程组的松弛法收敛的必要条件是 ( )
    a、
    b、
    c、
    d、

21、近似值的误差限为（ ）
    a、0.5
    b、0.05
    c、0.005
    d、0.0005

22、当线性方程组满足 ( )时称为超定方程组
    a、未知数的个数等于方程的个数
    b、未知数的个数大于方程的个数
    c、未知数的个数小于方程的个数
    d、未知数的个数与方程的个数大小任意

23、求积公式研究的误差为（ ）
    a、观测误差
    b、模型误差
    c、舍入误差
    d、截断误差

24、三点的高斯型求积公式的代数精度为( )
    a、3
    b、4
    c、5
    d、2

25、

26、在求插值多项式时，插值多项式的次数越高，误差越小。

27、若f(x)与g(x)都是n次多项式，且在n 1个互异点上函数值相等，则

28、在拉格朗日插值中，插值节点必须按顺序排列

29、牛顿插值多项式的优点是：在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果。

30、利用最小二乘原理对一组数据找出合适的数学公式来拟合，首先应确定公式的类型

31、在使用插值型求积公式时，勿须进行误差分析

32、梯形求积公式和抛物线求积公式都是高精度方法

33、具有n 1各节点的插值型求积公式至少具有n 1次代数精度

34、

35、llt分解可用于求系数矩阵为实对称的线性方程组

36、设x*=1.732050808…，则它得近似值x=1.7321有 位有效数字

37、n 1个节点的拉格朗日插值基函数的和=( ）

38、,则f[1,2,3,4,5]=（ ）

39、

40、求解常微分方程初值问题的梯形方法的局部收敛阶为（ ）

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