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在线课程第一章 误差及其危害的防止

在线课程第一章 误差及其危害的防止单元测验

1、0.00567是由“四舍五入”得到的近似值，它的绝对误差限是？
    a、0.0005
    b、0.005
    c、0.000005
    d、0.00005

2、8.00003600的有效数字位数是多少位？
    a、7
    b、9
    c、5
    d、6

3、近似值0.5670的相对误差限是？
    a、0.0001
    b、0.001
    c、0.1
    d、0.0005

4、误差的来源有哪几类？
    a、模型误差
    b、测量误差
    c、舍入误差
    d、截断误差

5、以下哪些措施可以有效防止误差的危害？
    a、使用数值稳定的算法
    b、避免两个相近的数相减
    c、绝对值太小的数不能作除数
    d、防止大数“吃掉"小数
    e、简化计算公式，减少运算次数

6、误差指的是绝对误差

7、误差指的是相对误差

8、误差指的是绝对误差限

9、误差指的是相对误差限

10、有效数字越多，该数值越精确。

11、有效数字越多，相对误差限越小。

12、一个近似值的第一个非零数字是4，要使它的相对误差不超过0.1%，至少要取多少位有效数字？

13、近似值0.0037855890根据“四舍五入”原则保留3位有效数字是

在线课程第一章 误差及其危害的防止作业

1、采用“四舍五入”规则，分别给出下列各准确值的具有四位有效数字的近似值，并指出近似值的绝对误差限。 1.2021， 1.0004， 76.450， 0.0012713， 0.0010008

2、分别给出下列各近似值的有效数字位数，并计算其绝对误差限和相对误差限。 -1.00210， 0.032， -0.04010

3、下列各近似值均有四位有效数字： 0.01234, 123.4, -1.010 试指出它们各自的绝对误差限和相对误差限。

4、要是圆周率的近似值的相对误差不超过0.01%，问该近似值至少要有几位有效数字？

在线课程第二章 函数的插值

在线课程第二章 函数的插值单元测试

1、差商与导数的关系是
    a、
    b、
    c、
    d、

2、差分与差商的关系是
    a、
    b、
    c、
    d、

3、差分与导数的关系是
    a、
    b、
    c、
    d、

4、以下属于拉格朗日插值法的是
    a、线性插值
    b、牛顿插值
    c、抛物线插值
    d、埃尔米特插值

5、
    a、
    b、
    c、
    d、

6、差商的值与节点的排列次序有关

7、差商可以表示为节点处函数值的线性组合。

8、已知 ,求

9、已知,求

在线课程第二章 函数的插值作业

1、求过点(0,1)、(1,2)、(2,3)的三点拉格朗日插值多项式

2、已知，，求y=.

3、已知 x = 1, 4, 9 的平方根值，利用牛顿插值公式求。

4、

在线课程第三章 数值积分与数值微分

在线课程第三章 数值积分与数值微分单元测试

1、
    a、
    b、
    c、
    d、2/3,1/3,2/3

2、
    a、236,119
    b、251,118
    c、263,120
    d、263,119

3、
    a、
    b、
    c、
    d、

4、一个积分区间的长度为5的求积公式的积分系数有可能是以下哪几项？
    a、1，2，2
    b、3，0.5，1.5
    c、2，-1，4
    d、1.5，1.5，2

5、龙贝格求积方法中要用到以下哪些求积公式？
    a、复化梯形公式
    b、复化辛普森公式
    c、复化柯特斯公式
    d、龙贝格公式

6、柯特斯积分公式比辛普森积分公式精度更高。

7、中心差商比向前差商和向后差商的误差大。

8、复化梯形公式、复化辛普森公式和复化柯特斯公式的收敛速度是依次加快的。

9、

10、设f(x)=cosx,取步长h=0.01,用理查森外推法计算f'(0.8)的近似值。

在线课程第三章 数值积分与数值微分单元作业

1、

2、

3、

4、

在线课程第四章 线性代数方程组的数值求解方法（ii）

在线课程第四章 线性代数方程组的数值求解方法（ii）单元作业

1、请用全主元素消去法解下列方程组： 10x-19y-2z=3 -20x 40y z=4 x 4y 5z=5

2、用杜里特尔分解法解方程组：

3、用克洛特分解法解方程组：

4、用改进的平方根方法解方程组： =

在线课程第五章 矩阵特征值与特征向量的计算(ii)

在线课程第五章 矩阵特征值与特征向量的计算(ii)单元测试

1、以下哪种方法是用来求解矩阵的最小特征值和对应特征向量的
    a、规范化的乘幂法
    b、反幂法
    c、雅可比方法
    d、乘幂法

2、用规范化的乘幂法求解矩阵主特征值和对应特征向量的优点在于
    a、计算量小
    b、易收敛
    c、防止数值过大，计算机溢出
    d、过程简化

3、关于雅可比方法求矩阵特征值和特征向量的描述正确的是
    a、求矩阵的最小特征值和对应特征向量的方法
    b、求矩阵的最大特征值和对应特征向量的方法
    c、求矩阵的最大和最小特征值及其对应特征向量的方法
    d、求矩阵的全部特征值和对应特征向量的方法

4、若矩阵a与对角矩阵d=相似，则以下哪些值是矩阵a的特征值
    a、-2
    b、6
    c、3
    d、1

5、矩阵的特征值是
    a、5
    b、1
    c、3
    d、4

6、乘幂法是用来求矩阵的模最大的特征值及其对应特征向量的计算方法。

7、规范化的乘幂法和乘幂法相比优势在于收敛快。

8、用乘幂法计算矩阵最大特征值和对应特征向量的递推过程与初始向量的选择 （有关/无关）。

9、用乘幂法计算矩阵主特征值，若矩阵有两个主特征，判断这两个特征值是相同的还是互为相反数，根据是算出的迭代序列比值 （符号交替变化/数值交替变化）。

在线课程第五章 矩阵特征值与特征向量的计算(ii)单元测试

1、取（1,1,1）为初始向量，用乘幂法计算矩阵的最大特征值与对应的特征向量。

2、取（1,1）为初始向量，用规范化的乘幂法计算矩阵的最大特征值及其对应的特征向量。

3、取（1,1,1）为初始向量，用反幂法计算矩阵a=的模最小的特征值和对应的特征向量。

在线课程第六章 非线性方程根的数值求解(ii)

在线课程第六章 非线性方程根的数值求解(ii)单元测验

1、牛顿迭代法的迭代公式是
    a、
    b、
    c、
    d、

2、弦截法的迭代公式是
    a、
    b、
    c、
    d、

3、以下哪种说法是错误的
    a、二分法是逐步将含根区间分半,主要用来求实根。
    b、迭代法是一种逐次逼近的方法,起着把根的精确值一步一步算出来的作用。
    c、牛顿法收敛速度较慢, 对初值选取没有要求。
    d、弦截法避开了导数的计算,具有超线性的收敛速度,每计算一步,要用到前面两步的信息。

4、以下哪些是用来求解非线性方程根的数值方法
    a、对分法
    b、迭代法
    c、牛顿迭代法
    d、弦截法

5、用对分法求根时，终止区间对分的条件有哪几种？
    a、利用函数值的导数判定
    b、根据根的近似值的误差判定
    c、利用函数值判定
    d、利用区间长度判定

6、对分法可以求解任何形式的方程

7、用迭代法求解方程的根，只要是和原方程等价的方程都可以作为迭代函数

8、用对分法求解非线性方程在区间[2,4]的根，若要求误差限小于给定的正数0.001，则对分区间的最少次数为_______次

9、牛顿迭代法也叫做__________法

在线课程第六章 非线性方程根的数值求解(ii)单元作业

1、用对分法求方程在区间[2,3]内的实根近似值。

2、方程在区间(0,1)内有唯一实根，利用迭代公式求出满足条件的方程的根的近似值。

3、对于给定的正数a,用牛顿迭代法建立计算的收敛迭代公式。

4、求方程用弦截法求根的迭代公式。

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